Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- \(\frac{103}{50}=2{,}06\)
- \(-3{,}5\)
- \(5\)
- 1) 5 и 6
1. \(\frac{14}{25}+\frac{3}{2}\)
Приводим дроби к общему знаменателю \(50\):
\[ \frac{14}{25}=\frac{28}{50},\qquad \frac{3}{2}=\frac{75}{50} \]
\[ \frac{28}{50}+\frac{75}{50}=\frac{103}{50}=2{,}06 \]
Проверка: \(0{,}56+1{,}5=2{,}06\).
2. \(4{,}7-8{,}2\)
Вычитаем большее из меньшего и ставим минус:
\[ 4{,}7-8{,}2=-(8{,}2-4{,}7)=-3{,}5 \]
3. \(\frac{6{,}5}{1{,}3}\)
Умножим числитель и знаменатель на \(10\), чтобы избавиться от запятых:
\[ \frac{6{,}5}{1{,}3}=\frac{65}{13}=5 \]
Проверка: \(1{,}3\cdot 5=6{,}5\).
4. Между какими числами заключено \(\sqrt{28}\)?
Сравниваем с квадратами соседних целых чисел:
\[ 5^2=25,\qquad 6^2=36 \]
Так как
\[ 25<28<36, \]
то
\[ 5<\sqrt{28}<6 \]
Значит, правильный вариант — 1) 5 и 6.
Общий принцип: чтобы оценить корень, ищи два соседних квадрата чисел, между которыми находится подкоренное выражение.
Обсуждение
2 сообщенияПродолжение того же листа. Ответы для видимых пунктов:
\[ \boxed{3)\ 5;\quad 4)\ 1;\quad 5)\ 2;\quad 6)\ 2;\quad 7)\ 20;\quad 8)\ 13;\quad 9)\ 14} \]
5. \(\sqrt{14}\)
\[ 3^2=9,\qquad 4^2=16 \] поэтому \(3<\sqrt{14}<4\). Причём \[ \sqrt{14}\approx 3{,}74, \] то есть число находится ближе к \(4\), но слева от него. Это точка \(N\).
Ответ: 2) точка \(N\).
6. Число \(a\)
По рисунку \[ -3<a<-2. \] Проверяем варианты:
- \(-a<2\) — неверно, так как \(-a\) больше \(2\);
- \(-1-a>0\) — верно;
- \(\frac1a>0\) — неверно, так как \(a<0\);
- \(a+3<0\) — неверно, так как \(a>-3\), значит \(a+3>0\).
Ответ: 2) \(-1-a>0\).
7.
\[ (\sqrt{11}+3)^2-6\sqrt{11} =11+6\sqrt{11}+9-6\sqrt{11}=20 \]
Ответ: \(20\).
8.
\[ \frac{\sqrt{65}\cdot\sqrt{13}}{\sqrt5} =\sqrt{\frac{65\cdot13}{5}} =\sqrt{13\cdot13}=13 \]
Ответ: \(13\).
9.
Используем формулу разности квадратов: \[ (\sqrt{19}-\sqrt5)(\sqrt{19}+\sqrt5) =19-5=14 \]
Ответ: \(14\).
