Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Откуда берётся \(x\) во второй строке

В первой строке у нас было выражение с \(x\):

\[ x^2-5x+6 \]

Я его не выкинул и не заменил числами — я записал то же самое выражение в виде произведения двух скобок. Каждая скобка — это \((x-\text{корень})\). Буква \(x\) остаётся, потому что она была в исходном выражении.

Шаг 1. Ищем два числа

Нужны два числа, у которых:

• произведение \(=6\) (свободный член),
• сумма \(=5\) (число при \(x\), взятое с плюсом).

Это \(2\) и \(3\): \(\;2\cdot 3=6\), \(\;2+3=5\).

Шаг 2. Записываем скобки

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Шаг 3. Проверка — раскрываем скобки (здесь и видно, куда девается \(x\))

\[ (x-2)(x-3)=x\cdot x-x\cdot 3-2\cdot x+2\cdot 3 \]

\[ =x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6 \]

Получилось ровно исходное выражение. Значит, запись верна: \(x\) никуда не исчезает, он «переехал» в каждую скобку.

Шаг 4. Почему из скобок получаются ответы

Произведение равно нулю только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ (x-2)(x-3)=0 \;\Rightarrow\; x-2=0 \ \text{ или }\ x-3=0 \]

\[ x=2 \quad \text{или}\quad x=3 \]

Короткая проверка ответов

\[ x=2:\quad 4-10+6=0 \;\checkmark \]

\[ x=3:\quad 9-15+6=0 \;\checkmark \]

Итог: \(x\) в скобках — это тот же \(x\) из условия. Скобки \((x-2)\) и \((x-3)\) — просто другой способ записать \(x^2-5x+6\), а нули скобок дают корни \(2\) и \(3\).

Если хочешь, разберём так же, откуда берутся корни через дискриминант — там видно то же самое с другой стороны.