Реши задание на изображении
Верхние пункты 1)–4) обрезаны: там только варианты неравенств, а самого вопроса не видно. Ниже — задания 7–14.
Краткие ответы
| № | Ответ |
|---|---|
| 7 | \(20\) |
| 8 | \(13\) |
| 9 | \(14\) |
| 10 | корни \(-2\) и \(3\); в бланк подряд: -23 |
| 11 | корни \(0,2,6\); в бланк: 026 |
| 12 | корни \(-3\) и \(6\); в бланк подряд: -36 |
| 13 | \(0{,}995\) |
| 14 | \(0{,}9\) |
Как решать
7. Используем формулу квадрата суммы: \[ (\sqrt{11}+3)^2-6\sqrt{11} =11+6\sqrt{11}+9-6\sqrt{11}=20. \]
8. Объединяем корни: \[ \frac{\sqrt{65}\cdot\sqrt{13}}{\sqrt5} =\sqrt{\frac{65\cdot13}{5}} =\sqrt{13\cdot13}=13. \]
9. Разность квадратов: \[ (\sqrt{19}-\sqrt5)(\sqrt{19}+\sqrt5) =19-5=14. \]
10.
\[
x^2-x-6=0
\]
\[
(x-3)(x+2)=0,
\]
поэтому \(x=3\) или \(x=-2\). В порядке возрастания: \(-2;3\).
Если в бланке требуют запись без разделителей, пишут -23.
11. Нельзя сокращать на \(3x-6\) или \(x-6\), иначе потеряются корни. Переносим всё в одну часть и раскладываем:
\[
(3x-6)^2(x-6)-(3x-6)(x-6)^2=0,
\]
\[
(3x-6)(x-6)\bigl((3x-6)-(x-6)\bigr)=0,
\]
\[
(3x-6)(x-6)\cdot2x=0.
\]
Значит:
\[
3x-6=0 \Rightarrow x=2,
\]
\[
x-6=0 \Rightarrow x=6,
\]
\[
2x=0 \Rightarrow x=0.
\]
В порядке возрастания: \(0,2,6\), в бланк: 026.
12.
\[
x^2-3x-18=0.
\]
Дискриминант:
\[
D=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-18)=9+72=81.
\]
\[
x=\frac{3\pm9}{2}.
\]
Отсюда \(x=6\) и \(x=-3\). В порядке возрастания: \(-3;6\), в бланк подряд: -36.
13. Исправных лампочек: \[ 1000-5=995. \] Вероятность: \[ P=\frac{995}{1000}=0{,}995. \]
14. Всего исходов: \[ 24+18+6+12=60. \] Событию \(\overline{A\cap B}\) соответствует всё, кроме пересечения \(A\cap B\), то есть: \[ 60-6=54. \] Вероятность: \[ P=\frac{54}{60}=0{,}9. \]
Главный принцип: вероятность — это отношение подходящих исходов ко всем возможным; в уравнениях с общим множителем лучше раскладывать на множители, а не сокращать.
