найдите НОК и нод 45 и 60

Кратко:
\[ \operatorname{НОД}(45,60)=15,\qquad \operatorname{НОК}(45,60)=180. \]

Как это найти

1. Разложим числа на простые множители: \[ 45=3^2\cdot 5,\qquad 60=2^2\cdot 3\cdot 5. \]

2. НОД — берём общие простые множители с наименьшими степенями: \[ НОД=3\cdot 5=15. \]

3. НОК — берём все простые множители с наибольшими степенями: \[ НОК=2^2\cdot 3^2\cdot 5=4\cdot 9\cdot 5=180. \]

Проверка:
\[ 45\cdot 60=2700,\qquad 15\cdot 180=2700. \] Кроме того, \(180\) делится и на \(45\), и на \(60\).