Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решить:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Найдём дискриминант:

\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]

\[ x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2} \]

Значит:

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(ax^2+bx+c=0\) сначала считают \(D=b^2-4ac\). Если \(D>0\), корней два; если \(D=0\), корень один; если \(D<0\), действительных корней нет. Здесь можно было и разложить на множители: \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\).