Найдите нод чисел 16 и 40

Ответ: \(\operatorname{НОД}(16,40)=8\).

Как найти:

1. Разложим числа на простые множители: \[ 16=2^4,\qquad 40=2^3\cdot5. \]

2. Выбираем общие простые множители. Общий только \(2\), причём в меньшей степени это \(2^3\).

3. Значит: \[ \operatorname{НОД}=2^3=8. \]

Проверка: \[ 16:8=2,\qquad 40:8=5, \] оба числа делятся на \(8\) без остатка.

Принцип: НОД — это произведение общих простых множителей, каждый берётся в наименьшей из встречающихся степеней.