Реши задание на изображении
Краткий ответ: \(1\).
\[ \frac{\sqrt[20]{5}\cdot \sqrt[5]{5}}{\sqrt[4]{5}} \]
Используем правило: \[ \sqrt[n]{a}=a^{\frac1n} \]
Тогда:
\[ \frac{5^{\frac1{20}}\cdot 5^{\frac15}}{5^{\frac14}} =5^{\frac1{20}+\frac15-\frac14} \]
Приводим показатели к общему знаменателю \(20\):
\[ \frac1{20}+\frac15-\frac14 =\frac1{20}+\frac4{20}-\frac5{20} =0 \]
Значит:
\[ 5^0=1 \]
Проверка другим способом: приведём все корни к 20-й степени:
\[ \sqrt[5]{5}=\sqrt[20]{5^4},\qquad \sqrt[4]{5}=\sqrt[20]{5^5} \]
Тогда числитель:
\[ \sqrt[20]{5}\cdot \sqrt[20]{5^4} =\sqrt[20]{5^5} \]
Он равен знаменателю, поэтому результат \(1\).
Принцип: корни можно записывать как степени; при умножении показатели складываются, при делении — вычитаются.
Обсуждение
2 сообщенияКак записать в тктрать
Запиши в тетрадь так:
\[ \frac{\sqrt[20]{5}\cdot\sqrt[5]{5}}{\sqrt[4]{5}}= \frac{5^{\frac{1}{20}}\cdot5^{\frac{1}{5}}}{5^{\frac{1}{4}}} \]
\[ =5^{\frac{1}{20}+\frac{1}{5}-\frac{1}{4}} \]
Приведём показатели к общему знаменателю \(20\):
\[ \frac{1}{20}+\frac{4}{20}-\frac{5}{20}=0 \]
Значит:
\[ 5^0=1 \]
\[ \boxed{1} \]
Можно добавить пояснение:
\[
\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}
\]
Ответ: \(1\).
