Реши задание на изображении
Краткий ответ: \[ \frac{6^9}{3^8\cdot 2^{10}}=\frac32=1{,}5 \]
Как решаем:
Представим \(6\) как \(2\cdot 3\): \[ 6^9=(2\cdot 3)^9=2^9\cdot 3^9 \]
Подставим в дробь: \[ \frac{6^9}{3^8\cdot 2^{10}} = \frac{2^9\cdot 3^9}{3^8\cdot 2^{10}} \]
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \[ \frac{2^9}{2^{10}}=2^{9-10}=2^{-1} \] \[ \frac{3^9}{3^8}=3^{9-8}=3^1=3 \]
Получаем: \[ 2^{-1}\cdot 3=\frac{1}{2}\cdot 3=\frac32 \]
Проверка: \[ \frac32\cdot 3^8\cdot 2^{10} = 3^9\cdot 2^9 = (3\cdot 2)^9 = 6^9 \] Всё сходится.
Обсуждение
2 сообщенияКак записать в тетрадь
В тетрадь можно записать так:
Задание. Вычислить: \[ \frac{6^9}{3^8\cdot 2^{10}} \]
Решение. \[ 6^9=(2\cdot3)^9=2^9\cdot3^9 \]
\[ \frac{6^9}{3^8\cdot2^{10}} = \frac{2^9\cdot3^9}{3^8\cdot2^{10}} = 2^{9-10}\cdot3^{9-8} = 2^{-1}\cdot3 = \frac{3}{2} = 1{,}5 \]
Ответ: \(1{,}5\).
