Реши задание на изображении
Краткий ответ:
\[
\log_{16}\sqrt[5]{4}=\frac{1}{10}
\]
Как решать:
Корень записываем как дробную степень: \[ \sqrt[5]{4}=4^{1/5} \]
Основание логарифма тоже выражаем через \(4\): \[ 16=4^2 \]
Получаем: \[ \log_{16}\sqrt[5]{4}=\log_{4^2}4^{1/5} \]
- Используем формулу: \[ \log_{a^n}b^m=\frac{m}{n}\log_a b \]
Тогда: \[ \log_{4^2}4^{1/5} =\frac{1/5}{2}\log_4 4 =\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{2}\cdot1 =\frac{1}{10} \]
Проверка:
\[
16^{1/10}=(2^4)^{1/10}=2^{2/5}=4^{1/5}=\sqrt[5]{4}
\]
Значит, ответ верный.
Запись «Ответ: 4» сверху, судя по всему, относится к другому примеру: для этого логарифма ответ \(\frac{1}{10}\).
Обсуждение
2 сообщенияКак записать в тетрадь
Запиши в тетрадь так:
№ … \[ \log_{16}\sqrt[5]{4} \]
Решение. \[ \sqrt[5]{4}=4^{\frac15},\qquad 16=4^2 \]
\[ \log_{16}\sqrt[5]{4} =\log_{4^2}4^{\frac15} =\frac{\frac15}{2}\log_4 4 =\frac{1}{10} \]
Ответ: \(\dfrac{1}{10}\) (или \(0{,}1\)).
