Реши задание на изображении
Краткий ответ: \(81\).
Решаем выражение
\[ \frac{9^{\log_5 50}}{9^{\log_5 2}}. \]
Основания степеней одинаковые — это \(9\). При делении степеней показатели вычитаются:
\[ \frac{9^{\log_5 50}}{9^{\log_5 2}} =9^{\log_5 50-\log_5 2}. \]
Теперь используем свойство логарифмов:
\[ \log_c a-\log_c b=\log_c \frac{a}{b}. \]
Значит,
\[ \log_5 50-\log_5 2 =\log_5 \frac{50}{2} =\log_5 25 =2, \]
потому что \(5^2=25\). Следовательно,
\[ 9^{\log_5 50-\log_5 2}=9^2=81. \]
Проверка:
Так как \(50=25\cdot 2\), то
\[ \log_5 50=\log_5 25+\log_5 2=2+\log_5 2. \]
Тогда разность показателей равна \(2\), и отношение равно \(9^2=81\).
Обсуждение
2 сообщенияКак записать в тетрадь
В тетрадь можно записать так:
Задание. Вычислите: \[ \frac{9^{\log_5 50}}{9^{\log_5 2}}. \]
Решение. \[ \frac{9^{\log_5 50}}{9^{\log_5 2}} =9^{\log_5 50-\log_5 2} =9^{\log_5 \frac{50}{2}} =9^{\log_5 25} =9^2 =81. \]
Ответ: \(81\).
Можно добавить пояснение одной строкой:
«При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются:
\(\log_5 50-\log_5 2=\log_5 25=2\).»
