Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3 \]

Небольшое замечание: на фото — задачи по теплоте (№ 4–6), а в задании стоит квадратное уравнение. Решаю то, что записано в задании; задачи с фото тоже могу разобрать.

Как это получается

Способ 1. Через дискриминант (работает всегда)

Для \(ax^2+bx+c=0\): \(a=1,\; b=-5,\; c=6\).

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]

\(D>0\) — два корня:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2} \]

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Способ 2. По теореме Виета (быстро, если \(a=1\))

Сумма корней равна \(-b=5\), произведение равно \(c=6\). Подбираем два числа: \(2+3=5\) и \(2\cdot3=6\). Значит, \(x_1=2,\; x_2=3\).

Способ 3. Разложение на множители

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нуль: \(x-2=0\) или \(x-3=0\).

Проверка

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\ \checkmark \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\ \checkmark \]

Как действовать в похожем задании

1. Выпиши \(a,\ b,\ c\) (не потеряй минусы: \(b=-5\), а не \(5\)).
2. Найди \(D=b^2-4ac\).
3. Если \(D>0\) — два корня по формуле; \(D=0\) — один корень \(x=-\frac{b}{2a}\); \(D<0\) — корней нет.
4. Подставь корни в исходное уравнение — это ловит ошибки со знаками.