Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ \log_5 50-\log_5 2=2,\qquad 4^{1+\log_4 5}=20. \]

Как решать

1. Разность логарифмов с одинаковым основанием: \[ \log_a b-\log_a c=\log_a \frac{b}{c}. \] Поэтому \[ \log_5 50-\log_5 2=\log_5 \frac{50}{2}=\log_5 25=2, \] так как \(5^2=25\).

2. Нижнее выражение читаю как \(4^{1+\log_4 5}\). Используем свойство степени: \[ a^{x+y}=a^x\cdot a^y \] и основное логарифмическое тождество: \[ a^{\log_a b}=b. \] Получаем: \[ 4^{1+\log_4 5}=4^1\cdot 4^{\log_4 5}=4\cdot 5=20. \]

Проверка:
\(4^{\log_4 5}=5\), потому что \(\log_4 5\) — это степень, в которую нужно возвести \(4\), чтобы получить \(5\). Значит, \(4\cdot5=20\).