Как записать в тетрадь?

В тетрадь можно записать так:

\[ 7^{1+\log_7 5}=7^1\cdot 7^{\log_7 5}=7\cdot 5=35. \]

Ответ: 35.

Почему так:

1. Сумму в показателе степени раскладываем на произведение: \[ a^{m+n}=a^m\cdot a^n. \]

2. Используем основное свойство логарифма: \[ 7^{\log_7 5}=5, \] потому что \(\log_7 5\) — это степень, в которую нужно возвести \(7\), чтобы получить \(5\).

3. Получаем: \[ 7\cdot 5=35. \]

Проверка: \(\log_7 5\approx0{,}827\), тогда \(7^{1{,}827}\approx35\).