Реши задание на изображении

Ответ:
\[ x\in(0;1) \]

Алгебраический способ

1. Кубический корень определён при любом \(x\), но \(x^2\ge 0\).

   • Если \(x<0\), то \(\sqrt[3]{x}<0\), а \(x^2>0\). Неравенство не выполняется.
   • При \(x=0\): \(0>0\) — неверно.
   • Значит, \(x>0\).

2. При \(x>0\) обе части неотрицательны, поэтому можно возвести неравенство в куб: \[ \sqrt[3]{x}>x^2 \quad\Longleftrightarrow\quad x>x^6. \]

3. Решаем: \[ x-x^6>0 \] \[ x(1-x^5)>0. \] Так как \(x>0\), первый множитель положителен. Значит, \[ 1-x^5>0, \] \[ x^5<1, \] \[ x<1. \]

С учётом \(x>0\): \[ 0<x<1. \]

Проверка: при \(x=\frac18\): \[ \sqrt[3]{\frac18}=\frac12,\qquad \left(\frac18\right)^2=\frac1{64}, \] и \(\frac12>\frac1{64}\).
При \(x=0\) и \(x=1\) получается равенство, поэтому концы интервала не входят.

Графический способ

Строим графики: \[ y=\sqrt[3]{x}, \qquad y=x^2. \]

Находим точки пересечения: \[ \sqrt[3]{x}=x^2 \] \[ x=x^6 \] \[ x(x^5-1)=0. \] Отсюда \(x=0\) или \(x=1\).

По графикам:

• при \(x<0\) кубический корень отрицателен, а \(x^2>0\);
• при \(0<x<1\) график \(y=\sqrt[3]{x}\) выше графика \(y=x^2\);
• при \(x>1\) график \(y=x^2\) выше.

Поэтому: \[ \boxed{x\in(0;1)}. \]