Задача Задача №3759826
А
А
Реши номер 1002
Кратко:
\[
\vec{AM}=\frac45\vec a+\frac45\vec b
\]
Как получили:
Точка \(M\) делит диагональ \(AC\) в отношении
\[ AM:MC=4:1. \] Значит, \(AM\) составляет \(4\) части из \(5\): \[ \vec{AM}=\frac45\vec{AC}. \]Диагональ параллелограмма: \[ \vec{AC}=\vec{AB}+\vec{BC}. \]
В параллелограмме \(\vec{BC}=\vec{AD}\), поэтому \[ \vec{AC}=\vec{AB}+\vec{AD}=\vec a+\vec b. \]
Подставляем: \[ \vec{AM}=\frac45(\vec a+\vec b) =\frac45\vec a+\frac45\vec b. \]
Проверка:
\[
\vec{MC}=\vec{AC}-\vec{AM}
=\frac15(\vec a+\vec b),
\]
то есть \(AM:MC=4:1\). Всё сходится.
Обсуждение
2 сообщения А
Нарисуй рисунок
Вот схема (для наглядности нарисован прямоугольный параллелограмм; в общем случае стороны могут быть наклонными):
D ───────────────── C
│ ●M │
│ ╱ │
│ ╱ │
│ ╱ │
│ ╱ │
│ ╱ │
│ ╱ │
│ ╱ │
A ───────────────── B
- \(M\) лежит на диагонали \(AC\).
- \(AM:MC=4:1\), поэтому \(M\) ближе к \(C\).
- \(\vec{AB}=\vec a\), \(\vec{AD}=\vec b\).
