Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ \boxed{\sqrt[3]{a}} \] при \(a>0,\ a\ne1\).

Читаем скобку так: \[ \left( \frac{\sqrt[3]{a}}{a^{2/3}-a^{1/3}+1} - \frac{3\sqrt[3]{a}-1}{a+1} \right) : \frac{a^{2/3}-a^{1/3}}{a^{4/3}+a^{1/3}} +1. \]

Ключевой приём

Обозначим \[ x=\sqrt[3]{a}. \] Тогда \[ a=x^3,\qquad a^{1/3}=x,\qquad a^{2/3}=x^2,\qquad a^{4/3}=x^4. \] Выражение становится обычным алгебраическим: \[ \left( \frac{x}{x^2-x+1} - \frac{3x-1}{x^3+1} \right) : \frac{x^2-x}{x^4+x} +1. \]

Шаги

1. Упростим делитель: \[ \frac{x^2-x}{x^4+x} = \frac{x(x-1)}{x(x^3+1)} = \frac{x-1}{x^3+1}. \]

2. Сложим дроби в скобке. Заметим, что \[ x^3+1=(x+1)(x^2-x+1). \] Поэтому \[ \frac{x}{x^2-x+1} - \frac{3x-1}{x^3+1} = \frac{x(x+1)-(3x-1)}{x^3+1} = \frac{(x-1)^2}{x^3+1}. \]

3. Выполним деление: \[ \frac{(x-1)^2}{x^3+1} : \frac{x-1}{x^3+1} = \frac{(x-1)^2}{x^3+1} \cdot \frac{x^3+1}{x-1} = x-1. \]

4. Прибавим \(1\): \[ x-1+1=x=\sqrt[3]{a}. \]

Проверка

Пусть \(a=8\), тогда \(x=2\): \[ \left(\frac{2}{4-2+1}-\frac{3\cdot2-1}{8+1}\right) : \frac{4-2}{16+2} +1 = \left(\frac23-\frac59\right):\frac19+1 = 2. \] А \(\sqrt[3]{8}=2\), всё сходится.

Запомни главное: замена \(x=\sqrt[3]{a}\) превращает дробные степени \(a^{k/3}\) в обычные степени \(x^k\), после этого применяются формулы сокращённого умножения.