Реши задание на изображении
Краткий ответ: 6.
По изображению выражение читается как
\[
\log_2 4 \cdot \log_{10} 1000.
\]
\(\log_2 4\) — это степень, в которую нужно возвести \(2\), чтобы получить \(4\): \[ 2^2=4 \quad\Rightarrow\quad \log_2 4=2. \]
\(\log_{10}1000\) — это степень, в которую нужно возвести \(10\), чтобы получить \(1000\): \[ 10^3=1000 \quad\Rightarrow\quad \log_{10}1000=3. \]
Между логарифмами умножение: \[ 2\cdot 3=6. \]
Проверка: \(2^2=4\), \(10^3=1000\), поэтому \(\log_2 4\cdot\log_{10}1000=2\cdot3=6\).
Главное правило:
\[
\log_a b=c \iff a^c=b.
\]
Обсуждение
2 сообщенияКак записать в тетрадь?
В тетрадь можно записать так:
\[ \log_2 4 \cdot \lg 1000 \]
\[ \log_2 4=2,\quad \text{так как }2^2=4 \]
\[ \lg 1000=3,\quad \text{так как }10^3=1000 \]
\[ \log_2 4 \cdot \lg 1000=2\cdot 3=6 \]
Ответ: \(6\).
Если нужно совсем кратко:
\[ \log_2 4 \cdot \lg 1000=2\cdot 3=6. \]
Ответ: 6.
