Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x=2\) или \(x=3\).

Как рассуждать:

1. Уравнение имеет вид: \[ x^2-5x+6=0. \]

2. Ищем два числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме дают \(5\). Это \(2\) и \(3\): \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

3. Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

4. Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Значит: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

Если \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Если \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения вида \(x^2+bx+c=0\) часто можно найти два числа, произведение которых равно \(c\), а сумма равна \(-b\). Тогда решение сводится к двум простым линейным уравнениям.