Математика · 10 класс Задача №3759909
А
А
Реши задание на изображении
Краткий ответ: \(2\).
На фото записано: \[ 3\log_2(\log_4 16)+\log_{\frac12}2. \]
Как решать
Сначала вычисляем внутренний логарифм: \[ \log_4 16=2, \] потому что \(4^2=16\).
Подставляем: \[ 3\log_2 2=3\cdot1=3. \]
Считаем второй логарифм: \[ \log_{\frac12}2=-1, \] так как \[ \left(\frac12\right)^{-1}=2. \]
Складываем: \[ 3+(-1)=3-1=2. \]
Ответ: \(\boxed{2}\).
Обсуждение
2 сообщения А
Как написать в тетрадь
Пиши в тетрадь так:
Решение:
\[ 3\log_2(\log_4 16)+\log_{\frac12}2 \]
\[ \log_4 16=2,\quad \text{так как }4^2=16 \]
\[ \log_2 2=1,\quad \log_{\frac12}2=-1 \]
Тогда:
\[ 3\log_2 2+\log_{\frac12}2=3\cdot1+(-1)=3-1=2 \]
Ответ: \(\boxed{2}\).
Можно ещё короче:
\[ 3\log_2(\log_4 16)+\log_{\frac12}2 =3\log_2 2-1 =3\cdot1-1=2. \]
\[ \boxed{2} \]
