Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3. \]

Как понять решение

Это квадратное уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

Его можно разложить на множители: подберём два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении дают \(6\). Это \(2\) и \(3\):

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Значит:

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка

Подставим \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Подставим \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: если квадратное уравнение раскладывается как
\[ (x-p)(x-q)=0, \] то его корни — это \(p\) и \(q\). При этом
\[ p+q=\text{коэффициент при }x\text{ с противоположным знаком},\qquad pq=\text{свободный член}. \]