Реши уравнения с дискрименантом

Пришли сами уравнения — в задании их нет, только формулировка «реши с дискриминантом». Пока держи алгоритм, по которому решается любое квадратное уравнение, и проверь его на примере.

Алгоритм

1. Приведи уравнение к виду $ax^2+bx+c=0$ (всё в левую часть, справа нуль).
2. Выпиши коэффициенты $a$, $b$, $c$ вместе со знаками.
3. Считай дискриминант: $D=b^2-4ac$.
4. Смотри знак $D$:
   • $D>0$ — два корня: $x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}$;
   • $D=0$ — один корень: $x=-\dfrac{b}{2a}$;
   • $D<0$ — корней нет (в школьной программе, на множестве действительных чисел).
5. Подставь корни в исходное уравнение и проверь.

Пример: $x^2-5x+6=0$

• $a=1,\ b=-5,\ c=6$.
• $D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$.
• $D>0$, значит $\sqrt{D}=1$ и корней два: $x_1=\dfrac{5+1}{2}=3$, $x_2=\dfrac{5-1}{2}=2$.
• Проверка: $3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0$ ✔, $2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0$ ✔.

Две частые ошибки

• Возводить в квадрат $b$ без учёта знака: минус в квадрате всегда даёт плюс, поэтому $D$ от знака $b$ не зависит — а вот $4ac$ зависит, следи за знаками $a$ и $c$.
• Забывать, что при $D=0$ корень один, а не два одинаковых «разных» ответа.

Если коэффициент $b$ чётный, можно считать по упрощённой формуле: $D_1=\left(\dfrac{b}{2}\right)^2-ac$, $x_{1,2}=\dfrac{-\frac{b}{2}\pm\sqrt{D_1}}{a}$ — ответ тот же, счёт проще.

Скинь свои уравнения — решим их по шагам с проверкой.