Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \] \[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Решение:

1. Разложим на множители. Нужны два числа, которые:

   • в произведении дают \(6\),
   • в сумме дают \(5\).

   Это \(2\) и \(3\), поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

2. Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

3. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \] \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: квадратное уравнение можно решить разложением на множители, если легко подобрать числа с нужной суммой и произведением. Если подобрать трудно, используют формулу через дискриминант: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \]