Задача Задача №3759948
А
А
Сколько треугольников на картинке
Ответ: 24 треугольника.
Как считать, чтобы не сбиться:
- На рисунке 7 разных прямых: вертикальная сторона, основание, гипотенуза, средняя горизонталь, две линии из верхней вершины и диагональ из левого нижнего угла.
- Каждый треугольник задаётся выбором трёх прямых.
- Всего троек прямых: \[ \binom{7}{3}=35 \]
- Вычитаем «лишние» тройки, которые треугольника не дают:
- основание и средняя горизонталь параллельны: с любой из 5 остальных прямых это 5 троек;
- в верхней вершине сходятся 4 прямые: любые 3 из них не образуют треугольник: \[ \binom{4}{3}=4 \]
- ещё по одной лишней тройке в левом нижнем углу и в точке на гипотенузе: 1 + 1.
Итого: \[ 35-5-4-1-1=24 \]
Проверка: треугольников с верхней вершиной \(6\cdot 3=18\), без неё ещё 6. Всего \(18+6=24\).
Обсуждение
1 сообщение А
Гномы хранят самоцветы в квадратной стене, разделённой на одинаковые квадратные ячейки. 7 самоцветов лежат в своих ячейках в одиночестве. Ещё 12 самоцветов делят ячейку с одним соседом. 9 самоцветов делят ячейку с двумя. 20 —- с тремя. Другого количества соседей ни у у одного самоцвета нет. Найдите наименьшее возможное количество пустых ячеек.
