В лесу живут 50 фей. 25 из них любят землянику, 22 — чернику, 20 — малину. И землянику, и чернику любят 8 фей; и землянику, и малину — 9; и чернику, и малину — 7. А 3 феи любят все три ягоды. Сколько фей не любят ни одну из этих ягод
Ответ: 4 феи.
Используем формулу включений-исключений. Пусть:
- \(З\) — любят землянику,
- \(Ч\) — чернику,
- \(М\) — малину.
Тогда число фей, которые любят хотя бы одну ягоду:
\[ |З\cup Ч\cup М|= |З|+|Ч|+|М|- (|З\cap Ч|+|З\cap М|+|Ч\cap М|)+ |З\cap Ч\cap М|. \]
Подставляем:
\[ 25+22+20-(8+9+7)+3= 67-24+3=46. \]
Значит, хотя бы одну из этих ягод любят \(46\) фей.
Всего фей \(50\), поэтому не любят ни одну:
\[ 50-46=4. \]
Проверка:
3 любят все три ягоды.
Только землянику и чернику — \(8-3=5\),
только землянику и малину — \(9-3=6\),
только чернику и малину — \(7-3=4\).
Только землянику — \(25-5-6-3=11\),
только чернику — \(22-5-4-3=10\),
только малину — \(20-6-4-3=7\).
Сумма всех этих групп:
\[
3+5+6+4+11+10+7=46.
\]
Значит, ни одну ягоду не любят \(50-46=4\) феи.
Обсуждение
3 сообщенияТри гнома встали в ряд высказали следующие утверждения. Алин: «Я стою левее, чем Балин». Балин: «Валин стоит правее, чем я». Валин: «Алин стоит левее, чем я». Известно, что два гнома сказали правду, а один — соврал. В каком порядке могли стоять гномы? Перечислите все возможные варианты, запишите их в ответ через запятую без пробелов. В ответ для каждого варианта запишите только первые буквы имён в нужном порядке. Например, если Алин стоит слева, Балин — в центре, а Валин — справа, нужно написать АБВ. Ответ укажите в формате: АБВ_АБВ
Возможные порядки:
- АВБ: Алин — Валин — Балин
- БАВ: Балин — Алин — Валин
Ответ: АВБ_БАВ
Гномы добыли руду, 99% массы которой составляло железо. После магического удаления из руды сорока килограммов железа оно стало составлять 98% массы. Найдите исходную массу всей добытой руды
