Задача Задача №3759990
А
А
Гномы добыли руду, 99% массы которой составляло железо. После магического удаления из руды сорока килограммов железа оно стало составлять 98% массы. Найдите исходную массу всей добытой руды
Краткий ответ: исходная масса руды — 80 кг.
Как решать:
Пусть вся руда имела массу \(M\) кг.
- Железо составляло \(99\%\), значит примесь (всё, кроме железа) — \(1\%\): \[ m_{\text{примеси}}=0{,}01M. \]
- Удалили только 40 кг железа, поэтому масса примеси не изменилась.
- В новой руде железо составляет \(98\%\), значит примесь — \(2\%\), а вся масса стала \(M-40\) кг: \[ 0{,}01M=0{,}02(M-40). \]
Решаем: \[ 0{,}01M=0{,}02M-0{,}8 \] \[ 0{,}8=0{,}01M \] \[ M=80. \]
Проверка: сначала было \(79{,}2\) кг железа и \(0{,}8\) кг примеси. Убрали 40 кг железа, осталось \(39{,}2\) кг железа и всего \(40\) кг: \[ \frac{39{,}2}{40}=0{,}98=98\%. \]
Ответ: 80 кг.
Обсуждение
1 сообщение А
Шестеро гномов устроили турнир по тавлеям. В первый день они разбились на пары и каждая пара сыграла одну партию. На следующий день им нужно разбиться на пары так, чтобы никто не оказался в паре с тем, с кем уже играл. Сколькими способами они могут это сделать?
