Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ \left(27^{\frac23}+125^{\frac13}+8^{\frac13}\right)^{-\frac14}=\frac12=0{,}5 \]

Как решать:

1. Используем правило дробной степени: \[ a^{\frac mn}=\sqrt[n]{a^m} \] Удобно сначала записать основания в виде степеней: \[ 27=3^3,\qquad 125=5^3,\qquad 8=2^3 \]

2. Вычисляем каждое слагаемое: \[ 27^{\frac23}=(3^3)^{\frac23}=3^2=9 \] \[ 125^{\frac13}=(5^3)^{\frac13}=5 \] \[ 8^{\frac13}=(2^3)^{\frac13}=2 \]

3. Складываем: \[ 9+5+2=16 \]

4. Остаётся внешняя степень: \[ 16^{-\frac14} \] Отрицательная степень означает обратную величину: \[ 16^{-\frac14}=\frac{1}{16^{\frac14}} \] Так как \(16=2^4\), получаем: \[ \frac{1}{(2^4)^{\frac14}}=\frac{1}{2} \]

Проверка:
\[ 16^{\frac14}=2,\qquad \left(\frac12\right)^{-4}=2^4=16 \] Значит, вычисления согласованы.