Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать по шагам:

1. Ищем два числа, которые:

   • в сумме дают коэффициент при \(x\) с противоположным знаком, то есть \(5\);
   • в произведении дают свободный член \(6\).

   Это числа \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

2. Значит, уравнение раскладывается так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0. \]

3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят.

Идея принципа: если перед \(x^2\) стоит \(1\), часто удобно разложить выражение на множители. В общем виде для \(x^2+bx+c=0\) ищем числа \(p,q\) такие, что \(p+q=-b\), \(pq=c\). Тогда \(x^2+bx+c=(x-p)(x-q)\), а корни — \(p\) и \(q\).