Реши задание на изображении
Краткий ответ: 10.
Судя по записи, выражение такое:
\[ 25^{\frac12\log_5 12}+7^{2\log_7 2}-10^{\lg 6} \]
Шаг 1. Первое слагаемое
Так как \(25=5^2\), то:
\[ 25^{\frac12\log_5 12} =(5^2)^{\frac12\log_5 12} =5^{\log_5 12} =12 \]
Использовали правило \((a^m)^n=a^{mn}\) и основное тождество \(a^{\log_a b}=b\).
Шаг 2. Второе слагаемое
\[ 2\log_7 2=\log_7(2^2)=\log_7 4 \]
Значит:
\[ 7^{2\log_7 2}=7^{\log_7 4}=4 \]
Шаг 3. Третье слагаемое
\[ \lg 6=\log_{10}6 \]
поэтому:
\[ 10^{\lg 6}=6 \]
Собираем:
\[ 12+4-6=10 \]
Ответ: \(\boxed{10}\).
Главный принцип: если в показателе степени стоит логарифм, полезно привести основание степени к основанию логарифма — тогда работает формула \(a^{\log_a x}=x\).
Обсуждение
4 сообщенияКак записать в тетрадь
В тетрадь можно записать так — коротко и понятно:
Вычислить:
\[ 25^{\frac12\log_5 12}+7^{2\log_7 2}-10^{\lg 6} \]
Решение:
\[ \begin{aligned} 25^{\frac12\log_5 12}+7^{2\log_7 2}-10^{\lg 6} &=(5^2)^{\frac12\log_5 12}+7^{\log_7 4}-10^{\lg 6}\\ &=5^{\log_5 12}+4-6\\ &=12+4-6\\ &=10. \end{aligned} \]
Ответ: \(10\).
Если учитель требует пояснения, подпиши над равенствами:
- \(25=5^2\);
- \(2\log_7 2=\log_7 4\);
- \(10^{\lg 6}=6\).
А основную запись оставь такой же цепочкой равенств — так оформляют подобные задания.
Напиши как написать в тетрадь
Вот так и пиши — ручкой, без «красивых» формул:
Задание. Вычислить:
25^(½·log₅12) + 7^(2·log₇2) − 10^(lg 6)
Решение.
25^(½·log₅12) = (5²)^(½·log₅12) = 5^(log₅12) = 12
2·log₇2 = log₇(2²) = log₇4, поэтому 7^(2·log₇2) = 7^(log₇4) = 4
lg 6 = log₁₀6, поэтому 10^(lg 6) = 6
Получаем:
12 + 4 − 6 = 10
Ответ: 10.
Как это выглядит на бумаге:
- основание логарифма (5, 7, 10) пиши маленькой цифрой внизу справа от log;
- показатель степени — мелким шрифтом сверху справа от числа;
- «½» можно писать обычной дробью;
- каждое преобразование — с новой строки, ответ — с «Ответ:».
Если хочешь уместить в одну строку, пиши цепочкой:
25^(½·log₅12) + 7^(2·log₇2) − 10^(lg 6) = 5^(log₅12) + 7^(log₇4) − 6 = 12 + 4 − 6 = 10
