Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Нужно найти два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении — \(5\). Это \(2\) и \(3\). Поэтому:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка по теореме Виета:

\[ x_1+x_2=2+3=5 \] \[ x_1\cdot x_2=2\cdot3=6 \]

Всё совпадает с коэффициентами уравнения. Значит, корни найдены верно.