Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(3\).

Перепишем выражение:

\[ \log_{\sqrt[3]{2}}\sqrt{2}\cdot\left(\log_3 2-\log_3 18+3^{\log_3 4}\right) \]

1. Сначала упростим скобку

Разность логарифмов:

\[ \log_3 2-\log_3 18=\log_3\frac{2}{18}=\log_3\frac19 \]

Так как \(\frac19=3^{-2}\), получаем:

\[ \log_3\frac19=-2 \]

Далее используем свойство \(a^{\log_a x}=x\):

\[ 3^{\log_3 4}=4 \]

Значит скобка равна:

\[ -2+4=2 \]

2. Упростим первый логарифм

\[ \sqrt[3]{2}=2^{1/3},\qquad \sqrt2=2^{1/2} \]

Поэтому:

\[ \log_{\sqrt[3]{2}}\sqrt2 = \log_{2^{1/3}}2^{1/2} = \frac{1/2}{1/3} = \frac32 \]

3. Вычислим всё произведение

\[ \frac32\cdot 2=3 \]

Проверка

\[ (\sqrt[3]{2})^{3/2} = (2^{1/3})^{3/2} = 2^{1/2} = \sqrt2 \]

Значит первый логарифм действительно равен \(\frac32\), а ответ:

\[ \boxed{3} \]