Алгебра · 8 класс Задача №3760067
А
А
Реши задание на изображении
Если каждое выражение на доске — квадратное уравнение, то нужно приравнять его к нулю и найти корни.
| № | Уравнение | Дискриминант | Корни |
|---|---|---|---|
| 1 | \(x^2-9x-10=0\) | \(D=121\) | \(x_1=-1,\ x_2=10\) |
| 2 | \(x^2+4x-5=0\) | \(D=36\) | \(x_1=-5,\ x_2=1\) |
| 3 | \(x^2+5x+6=0\) | \(D=1\) | \(x_1=-3,\ x_2=-2\) |
| 4 | \(x^2-5x-4=0\) | \(D=41\) | \(x_{1,2}=\dfrac{5\pm\sqrt{41}}{2}\) |
| 5 | \(2x^2-12x-14=0\) | \(D=256\) | \(x_1=-1,\ x_2=7\) |
Как это решается
Для уравнения
\[ ax^2+bx+c=0 \]
сначала находим дискриминант:
\[ D=b^2-4ac \]
а затем корни:
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} \]
Например, в № 1:
\[ x^2-9x-10=0 \]
\[ D=(-9)^2-4\cdot1\cdot(-10)=81+40=121 \]
\[ x_{1,2}=\frac{9\pm\sqrt{121}}{2} =\frac{9\pm11}{2} \]
Отсюда:
\[ x_1=\frac{9-11}{2}=-1,\qquad x_2=\frac{9+11}{2}=10 \]
Проверка по теореме Виета
Для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\):
\[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q \]
Например, в № 3:
\[ x_1+x_2=-2+(-3)=-5, \]
\[ x_1x_2=(-2)\cdot(-3)=6 \]
Всё совпадает с уравнением \(x^2+5x+6=0\).
В № 4 корни получились с квадратным корнем — это нормально, дискриминант \(41\) не является полным квадратом.
