Номер 167 168

Кратко:

• №167:
  \(879:8=109\) (ост. \(7\));
  \(791:9=87\) (ост. \(8\));
  \(677:7=96\) (ост. \(5\));
  \(960:9=106\) (ост. \(6\)).
• №168: поезда находятся на расстоянии 185 км друг от друга.

№167. Деление с остатком

Правило проверки:

\[ \text{делимое}=\text{делитель}\cdot\text{неполное частное}+\text{остаток} \]

Причём остаток всегда меньше делителя.

1. \(879:8=109\) (ост. \(7\))
   Проверка: \(8\cdot109+7=872+7=879\), остаток \(7<8\).

2. \(791:9=87\) (ост. \(8\))
   Проверка: \(9\cdot87+8=783+8=791\), остаток \(8<9\).

3. \(677:7=96\) (ост. \(5\))
   Проверка: \(7\cdot96+5=672+5=677\), остаток \(5<7\).

4. \(960:9=106\) (ост. \(6\))
   Проверка: \(9\cdot106+6=954+6=960\), остаток \(6<9\).

№168. Задача про поезда

Кратко: поезда прошли навстречу друг другу, поэтому пройденные расстояния складываются, а оставшееся расстояние уменьшается.

1. Второй поезд прошёл:

\[ 250-35=215 \text{ км} \]

2. Вместе поезда прошли:

\[ 250+215=465 \text{ км} \]

3. Осталось расстояние между ними:

\[ 650-465=185 \text{ км} \]

Ответ: 185 км.

Проверка:

\[ 250+215+185=650 \text{ км} \]

Всё сходится.