Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).
Как решить:
\[ x^2-5x+6=0 \]
Нужно разложить на множители. Ищем два числа, которые:
- в произведении дают \(6\);
- в сумме дают \(5\).
Это числа \(2\) и \(3\), поэтому:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]
Получаем:
\[ (x-2)(x-3)=0 \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \]
Отсюда:
\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]
Проверка:
Для \(x=2\):
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]
Для \(x=3\):
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]
Оба корня подходят.
Принцип: если перед \(x^2\) стоит \(1\), можно искать корни по теореме Виета: сумма корней равна коэффициенту при \(x\) с противоположным знаком, а произведение — свободному члену. Здесь сумма \(=5\), произведение \(=6\).
Обсуждение
3 сообщенияХаахахазвхаза Неправильно
Проверим ещё раз подстановкой — оба корня действительно обращают уравнение в ноль:
- \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\)
- \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\)
И через дискриминант: \(D=25-24=1\), \(x=\dfrac{5\pm1}{2}\), то есть \(2\) и \(3\).
Подскажи, какой ответ у тебя считается правильным или где именно не сходится — разберём этот шаг.
