Номер 269
Кратко: подставляем каждое значение \(x\) в формулу \(y=\dfrac{12}{x}\):
| \(x\) | \(-6\) | \(-4\) | \(-3\) | \(2\) | \(5\) | \(6\) | \(12\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(-2\) | \(-3\) | \(-4\) | \(6\) | \(\frac{12}{5}=2{,}4\) | \(2\) | \(1\) |
Как заполнять таблицу:
- Берём число из верхней строки и подставляем вместо \(x\).
- Делим \(12\) на это число.
- Записываем результат в нижнюю строку.
Например:
\[ y=\frac{12}{-6}=-2,\qquad y=\frac{12}{-4}=-3,\qquad y=\frac{12}{5}=\frac{12}{5}=2{,}4. \]
Важно: если \(x\) отрицательное, то и \(y\) отрицательное; если \(x\) положительное, то \(y\) положительное. При \(x=0\) функция не определена, потому что на ноль делить нельзя.
Проверка: произведение \(x\cdot y\) должно давать \(12\). Например, \((-3)\cdot(-4)=12\), \(5\cdot2{,}4=12\).
Обсуждение
4 сообщенияПочему при x = 0 функция не определена?
Потому что деление — это действие, обратное умножению.
Запись
\[ y=\frac{12}{x} \]
означает: нужно найти такое число \(y\), что
\[ x\cdot y=12. \]
Если \(x=0\), получится:
\[ 0\cdot y=12. \]
Но \(0\), умноженный на любое число, всегда равен \(0\), а не \(12\). Значит, такого числа \(y\) не существует.
Поэтому:
\[ \frac{12}{0} \]
не имеет значения — на ноль делить нельзя.
На графике \(y=\frac{12}{x}\) около \(x=0\) функция не принимает никакого одного значения: при приближении к нулю справа значения становятся очень большими положительными, а слева — очень большими отрицательными. Поэтому в точке \(x=0\) функция не определена, и в таблице для неё нет значения \(y\).
Ответ по номеру 269
Ответ к № 269 — заполненная таблица для \(y=\dfrac{12}{x}\):
| \(x\) | \(-6\) | \(-4\) | \(-3\) | \(2\) | \(5\) | \(6\) | \(12\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(-2\) | \(-3\) | \(-4\) | \(6\) | \(\frac{12}{5}=2{,}4\) | \(2\) | \(1\) |
То есть значения \(y\): \(-2;\ -3;\ -4;\ 6;\ 2{,}4;\ 2;\ 1\).
При \(x=0\) функция не определена, так как на ноль делить нельзя.
