Только 1 задание
Разбираю только № 1 — все его пункты.
Краткие ответы
| Пункт | Корни |
|---|---|
| а) | \(3;\ 5\) |
| б) | \(-\dfrac{19}{3};\ 5\) |
| в) | \(\dfrac14;\ 3\) |
| г) | \(-2\) |
| д) | \(-\dfrac15;\ \dfrac15\) |
| е) | \(0;\ \dfrac{11}{2}\) |
| ж) | \(\dfrac43\) |
Как решать: общий приём
- Избавляемся от дробей: умножаем обе части на общий знаменатель.
- Раскрываем скобки и приводим подобные.
- Получаем уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\).
- Решаем разложением на множители или через дискриминант: \[ D=b^2-4ac,\qquad x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]
- Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю.
а) \(x^2-8x+15=0\)
\[ x^2-8x+15=(x-3)(x-5) \] Значит: \[ x-3=0 \quad\text{или}\quad x-5=0 \] \[ x=3 \quad\text{или}\quad x=5 \]
б) \(\dfrac{(x+1)^2}{12}-\dfrac{1-x^2}{24}=4\)
Умножим обе части на \(24\):
\[ 2(x+1)^2-(1-x^2)=96 \]
Раскрываем скобки:
\[ 3x^2+4x-95=0 \]
\[ D=4^2-4\cdot3\cdot(-95)=16+1140=1156=34^2 \]
\[ x=\frac{-4\pm34}{6} \]
\[ x_1=5,\qquad x_2=-\frac{19}{3} \]
в) \(x^2-\dfrac{13}{4}x+0{,}75=0\)
Так как \(0{,}75=\dfrac34\), умножим на \(4\):
\[ 4x^2-13x+3=0 \]
\[ D=(-13)^2-4\cdot4\cdot3=169-48=121=11^2 \]
\[ x=\frac{13\pm11}{8} \]
\[ x_1=3,\qquad x_2=\frac14 \]
г) \((8x-1)(2x-3)-(4x-1)^2=38\)
Раскрываем:
\[ 16x^2-26x+3-(16x^2-8x+1)=38 \]
Квадраты \(16x^2\) сокращаются:
\[ -18x+2=38 \]
\[ -18x=36 \]
\[ x=-2 \]
д) \(\dfrac13(15x-1)(1+15x)=\dfrac83\)
Используем разность квадратов:
\[ (15x-1)(15x+1)=(15x)^2-1=225x^2-1 \]
Тогда:
\[ \frac{225x^2-1}{3}=\frac83 \]
Умножим на \(3\):
\[ 225x^2-1=8 \]
\[ 225x^2=9 \]
\[ x^2=\frac1{25} \]
\[ x=\pm\frac15 \]
е) \((6-x)(x+6)-(x-11)x=36\)
Заметим, что:
\[ (6-x)(x+6)=36-x^2 \]
А также:
\[ (x-11)x=x^2-11x \]
Получаем:
\[ 36-x^2-(x^2-11x)=36 \]
\[ 36-2x^2+11x=36 \]
\[ -2x^2+11x=0 \]
\[ x(11-2x)=0 \]
\[ x=0 \quad\text{или}\quad x=\frac{11}{2} \]
ж) \(9x^2-\dfrac{(12x-11)(3x+8)}{4}=1\)
Умножим на \(4\):
\[ 36x^2-(12x-11)(3x+8)=4 \]
Раскрываем произведение:
\[ (12x-11)(3x+8)=36x^2+63x-88 \]
Подставляем:
\[ 36x^2-(36x^2+63x-88)=4 \]
\[ -63x+88=4 \]
\[ -63x=-84 \]
\[ x=\frac{84}{63}=\frac43 \]
Проверка
Например:
- в г): при \(x=-2\) \[ ( -17)(-7)-(-9)^2=119-81=38 \]
- в ж): при \(x=\frac43\) \[ 9\cdot\frac{16}{9}-\frac{5\cdot12}{4}=16-15=1 \]
Всё сходится.
Обсуждение
4 сообщения?
Пока не вижу самого задания — пришлите, пожалуйста, его условие (текстом или фото), и я разберу только одно, первое.
Тут стоит задание в котором написано тендемени чыгаргыла; вот нужно это решить и туда случайно попало 2-задание,2-не надо решать
2-тапшырманы чечпейм. Төмөндө 1-тапшырманын бардык тендемелеринин чечилиши:
| Тендеме | Жообу |
|---|---|
| а) | \(x=3;\ 5\) |
| б) | \(x=5;\ -\dfrac{19}{3}\) |
| в) | \(x=3;\ \dfrac14\) |
| г) | \(x=-2\) |
| д) | \(x=\pm\dfrac15\) |
| е) | \(x=0;\ \dfrac{11}{2}\) |
| ж) | \(x=\dfrac43\) |
Кыскача чыгарылышы
а)
\[
x^2-8x+15=0
\]
\[
D=64-60=4
\]
\[
x_{1,2}=\frac{8\pm2}{2}
\]
\[
x_1=5,\quad x_2=3
\]
б)
\[
\frac{(x+1)^2}{12}-\frac{1-x^2}{24}=4
\]
24кө көбөйтөбүз:
\[
2(x+1)^2-(1-x^2)=96
\]
\[
3x^2+4x-95=0
\]
\[
D=16+1140=1156=34^2
\]
\[
x_{1,2}=\frac{-4\pm34}{6}
\]
\[
x_1=5,\quad x_2=-\frac{19}{3}
\]
в)
\[
x^2-\frac{13}{4}x+0{,}75=0
\]
\(0{,}75=\frac34\), 4кө көбөйтөбүз:
\[
4x^2-13x+3=0
\]
\[
D=169-48=121=11^2
\]
\[
x_{1,2}=\frac{13\pm11}{8}
\]
\[
x_1=3,\quad x_2=\frac14
\]
г)
\[
(8x-1)(2x-3)-(4x-1)^2=38
\]
\[
16x^2-26x+3-(16x^2-8x+1)=38
\]
\[
-18x+2=38
\]
\[
-18x=36
\]
\[
x=-2
\]
д)
\[
\frac13(15x-1)(1+15x)=\frac83
\]
\[
(15x-1)(15x+1)=225x^2-1
\]
\[
225x^2-1=8
\]
\[
225x^2=9
\]
\[
x^2=\frac1{25}
\]
\[
x=\pm\frac15
\]
е)
\[
(6-x)(x+6)-(x-11)x=36
\]
\[
36-x^2-(x^2-11x)=36
\]
\[
-2x^2+11x=0
\]
\[
x(11-2x)=0
\]
\[
x_1=0,\quad x_2=\frac{11}{2}
\]
ж)
\[
9x^2-\frac{(12x-11)(3x+8)}{4}=1
\]
4кө көбөйтөбүз:
\[
36x^2-(12x-11)(3x+8)=4
\]
\[
36x^2-(36x^2+63x-88)=4
\]
\[
-63x+88=4
\]
\[
-63x=-84
\]
\[
x=\frac{84}{63}=\frac43
\]
