Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как решать:

Уравнение имеет вид: \[ x^2-5x+6=0 \]

По теореме Виета для уравнения \(x^2+px+q=0\): \[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q \]

Здесь \(p=-5,\ q=6\), поэтому: \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6 \]

Подбираем числа: это \(2\) и \(3\), так как \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot3=6 \]

Значит: \[ x_1=2,\quad x_2=3 \]

Можно и разложить на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \] Отсюда \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Всё верно.