Площадь квадрата равна 24см в квадрате выразите площадь этого квадрата в а)в квадратных миллиметрах б) в квадратных дециметрах

Давай по-простому, как будто объясняем младшему школьнику.

1. Что такое \(1\text{ см}^2\)?
Это квадратик со стороной \(1\) см, то есть \(1\) см на \(1\) см.

2. Переводим в мм².
В \(1\) см — \(10\) мм. Но площадь — это как сетка внутри квадрата:
по каждой стороне помещается \(10\) маленьких квадратиков со стороной \(1\) мм.
Всего: \[ 10\cdot10=100 \] Значит, \[ 1\text{ см}^2=100\text{ мм}^2. \] У нас \(24\) таких квадрата: \[ 24\cdot100=2400\text{ мм}^2. \]

3. Переводим в дм².
\(1\) дм — это \(10\) см.
Квадрат со стороной \(1\) дм — это квадрат \(10\) см на \(10\) см. Внутри него: \[ 10\cdot10=100\text{ см}^2. \] Значит, \[ 1\text{ дм}^2=100\text{ см}^2. \] А у нас \(24\text{ см}^2\) — это только часть одного квадратного дециметра: \[ 24:100=0{,}24\text{ дм}^2. \]

Главная мысль: при переводе площади число меняется в \(100\) раз, потому что увеличиваются сразу две стороны квадрата — и длина, и ширина.

Ответ:
а) \(24\text{ см}^2=2400\text{ мм}^2\);
б) \(24\text{ см}^2=0{,}24\text{ дм}^2\).

Пожалуйста! Рада была помочь 😊 Если захочешь потренироваться на похожих примерах — обращайся.

Отлично! Вот небольшая тренировка — реши сама, а потом сверься с ответами внизу.

Задание 1. Вырази в мм²: а) \(7\ \text{см}^2\) б) \(15\ \text{см}^2\)

Задание 2. Вырази в дм²: а) \(300\ \text{см}^2\) б) \(45\ \text{см}^2\)

Задание 3. Вырази в см²: а) \(5\ \text{дм}^2\) б) \(2\ \text{дм}^2\,30\ \text{см}^2\)

Задание 4. Сравни: \(1\ \text{дм}^2\) и \(1000\ \text{мм}^2\)

Подсказка — главное правило: \[ 1\ \text{см}^2=100\ \text{мм}^2,\qquad 1\ \text{дм}^2=100\ \text{см}^2=10\,000\ \text{мм}^2 \] То есть при переходе на соседнюю единицу площади число умножается или делится на \(100\).

Ответы для проверки:

1. а) \(700\ \text{мм}^2\); б) \(1500\ \text{мм}^2\)
2. а) \(3\ \text{дм}^2\); б) \(0{,}45\ \text{дм}^2\)
3. а) \(500\ \text{см}^2\); б) \(230\ \text{см}^2\)
4. \(1\ \text{дм}^2=10\,000\ \text{мм}^2\), значит \(1\ \text{дм}^2>1000\ \text{мм}^2\)

Напиши, что получилось, — проверим вместе.

Спасибо, что показала решение — теперь видно, где именно путаница. Разберём по шагам.

Главное: \(7\ \text{см}^2\) — это площадь, а не квадрат со стороной \(7\) см. Это просто \(7\) квадратиков размером \(1\text{ см}\times1\text{ см}\).

Правильный перевод: \[ 1\ \text{см}^2=10\ \text{мм}\cdot10\ \text{мм}=100\ \text{мм}^2 \] Значит, \[ 7\ \text{см}^2=7\cdot100=700\ \text{мм}^2 \]

Где ошибки в твоей записи:

1. \(70\cdot70\) — это площадь квадрата со стороной \(70\) мм, то есть \(49\ \text{см}^2\), а не \(7\ \text{см}^2\). Это другая фигура.
2. \(70\cdot70=4900\), а не \(140\).
3. Делить на \(10\) не нужно: при переходе от см² к мм² мы умножаем на \(100\), потому что увеличиваются сразу две стороны — и длина, и ширина.

Ответ: \(7\ \text{см}^2=700\ \text{мм}^2\).

Попробуй теперь 15 см² — и напиши, что получилось.

Верно посчитала: \(15\cdot100=1500\). 👌

Только единица измерения не та: получилось \(1500\ \text{мм}^2\), а не \(\text{м}^2\) (квадратные метры — это гораздо больше).

Почему умножаем на \(100\): \(1\ \text{см}=10\ \text{мм}\), а площадь — «две стороны», поэтому \[ 1\ \text{см}^2=10\cdot10=100\ \text{мм}^2. \]

Итог: \(15\ \text{см}^2=1500\ \text{мм}^2\).

Переходим ко второму заданию? Там уже деление: а) \(300\ \text{см}^2\) в дм²; б) \(45\ \text{см}^2\) в дм².

Число посчитано верно, но делить нужно не на 10, а на 100.

Почему: \(1\ \text{дм}=10\ \text{см}\), но площадь — это две стороны: \[ 1\ \text{дм}^2=10\cdot10=100\ \text{см}^2. \] Значит: \[ 300\ \text{см}^2:100=3\ \text{дм}^2. \]

Ответ: \(300\ \text{см}^2=3\ \text{дм}^2\).

Теперь попробуй б): \[ 45\ \text{см}^2=? \ \text{дм}^2 \] Подсказка: здесь тоже надо делить на \(100\).

Ты начала делить на \(10\), но для площади нужно делить на \(100\):

\[ 1\ \text{дм}^2=100\ \text{см}^2 \]

Поэтому:

\[ 45\ \text{см}^2:100=0{,}45\ \text{дм}^2 \]

Если бы ты сделала \(45:10=4{,}5\), это было бы для длины: \(45\ \text{см}=4{,}5\ \text{дм}\). А у нас площадь, поэтому в \(100\) раз.

Ответ:
\[ 45\ \text{см}^2=0{,}45\ \text{дм}^2 \]

Теперь задание 3: вырази в см²: а) \(5\ \text{дм}^2\)
б) \(2\ \text{дм}^2\,30\ \text{см}^2\)

Опять перепутались длина и площадь. Смотри:

• Если бы было \(5\ \text{дм}\) — это длина, тогда \(5\cdot10=50\ \text{см}\). ✅
• Но у нас \(5\ \text{дм}^2\) — это площадь, значит умножаем на \(100\):

\[ 1\ \text{дм}^2=10\cdot10=100\ \text{см}^2 \]

\[ 5\ \text{дм}^2=5\cdot100=500\ \text{см}^2 \]

Ответ: \(5\ \text{дм}^2=500\ \text{см}^2\).

Теперь б) — чуть интереснее: \[ 2\ \text{дм}^2\,30\ \text{см}^2=?\ \text{см}^2 \] Подсказка: сначала переведи \(2\ \text{дм}^2\) в см² (умножь на \(100\)), а потом прибавь \(30\ \text{см}^2\).

Верно! 🎉 Ты правильно разбила на части:

\[ 2\ \text{дм}^2=200\ \text{см}^2 \] \[ 200+30=230\ \text{см}^2 \]

Ответ: \(2\ \text{дм}^2\,30\ \text{см}^2=230\ \text{см}^2\).

Теперь последнее — сравни:

\[ 1\ \text{дм}^2 \ ?\ 1000\ \text{мм}^2 \]

Подсказка: переведи \(1\ \text{дм}^2\) в мм². Здесь переход через две ступеньки: \[ 1\ \text{дм}=10\ \text{см}=100\ \text{мм} \] Значит, \[ 1\ \text{дм}^2=100\cdot100=10\,000\ \text{мм}^2 \]

Сравни \(10\,000\) и \(1000\) — какой знак поставишь?

Верно! ✅

\[ 1\ \text{дм}^2=10\,000\ \text{мм}^2 \]

Сравниваем:

\[ 10\,000\ \text{мм}^2>1000\ \text{мм}^2 \]

Значит:

\[ 1\ \text{дм}^2>1000\ \text{мм}^2 \]

Ты справилась со всей тренировкой. Главное запомнить: у площади при переходе к соседней единице число меняется в \(100\) раз, потому что увеличиваются две стороны — длина и ширина.