Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \] имеет корни
\[ x_1=2,\quad x_2=3. \]

Как решать:

1. Нужно разложить квадратный трёхчлен на множители. Ищем два числа, которые:

   • в произведении дают \(6\),
   • в сумме дают \(5\).

   Это числа \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

2. Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

   Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: квадратное уравнение можно решать через разложение на множители или через теорему Виета: для уравнения \(x^2+bx+c=0\) сумма корней равна \(-b\), а произведение равно \(c\). Здесь сумма корней \(5\), произведение \(6\), поэтому корни \(2\) и \(3\).