Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ AC=BD,\qquad \triangle ADC=\triangle DAB. \]

Доказательство

Так как \(AB\) и \(CD\) — диаметры, их точка пересечения \(O\) — центр окружности. Поэтому \[ OA=OB=OC=OD \] как радиусы одной окружности.

1) Докажем \(AC=BD\)

Рассмотрим \(\triangle AOC\) и \(\triangle BOD\):

• \(OA=OB\) — радиусы;
• \(OC=OD\) — радиусы;
• \(\angle AOC=\angle BOD\) — вертикальные углы.

Значит, \[ \triangle AOC=\triangle BOD \] по двум сторонам и углу между ними.
В равных треугольниках соответствующие стороны равны, поэтому \[ AC=BD. \]

2) Докажем \(\triangle ADC=\triangle DAB\)

Рассмотрим треугольники \(ADC\) и \(DAB\):

• \(AD\) — общая сторона;
• \(CD=AB\), потому что оба отрезка — диаметры одной окружности;
• \(AC=BD\) — доказано в пункте 1.

Следовательно, \[ \triangle ADC=\triangle DAB \] по трём сторонам.

Принцип: ищем равные элементы: радиусы, диаметры, вертикальные углы, общую сторону. Затем применяем признак равенства треугольников.