Реши задание на изображении

На фото видны номера 593–597. Все это квадратные уравнения. Принцип:

\[ ax^2+bx+c=0,\qquad D=b^2-4ac,\qquad x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]

Если \(D>0\), корней два; если \(D=0\), корень один; если \(D<0\), действительных корней нет. Сначала уравнение нужно привести к виду \(ax^2+bx+c=0\).

Например, в 595.1:

\[ 4+4y=y^2+y \Rightarrow y^2-3y-4=0, \] \[ D=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-4)=25,\quad y=\frac{3\pm5}{2}, \] значит, \(y=4\) или \(y=-1\).

593.

1. \(x\in\{-1;-\frac12\}\)
2. \(D=-15<0\) — действительных корней нет
3. \(x=-\frac12\)
4. \(x\in\{1;-6\}\)

594.

1. \(x\in\{2;3\}\)
2. \(x\in\{-1;5\}\)
3. \(y\in\{6;8\}\)
4. \(x\in\{\frac15;2\}\)
5. \(y=\frac{1\pm\sqrt{41}}4\)
6. \(x=\frac14\)

595.

1. \(y^2-3y-4=0\Rightarrow y\in\{-1;4\}\)
2. \(x^2-14x+33=0\Rightarrow x\in\{3;11\}\)
3. \(a^2-9a+10=0\Rightarrow a=\frac{9\pm\sqrt{41}}2\)
4. \(z^2-z-6=0\Rightarrow z\in\{-2;3\}\)

596.

1. \(22x-6-8x^2=0\Rightarrow 4x^2-11x+3=0\Rightarrow x=\frac{11\pm\sqrt{73}}8\)
2. \(x^2-14x+45=0\Rightarrow x\in\{5;9\}\)
3. \(3t^2-5t-2=0\Rightarrow t\in\{-\frac13;2\}\)
4. \(x^2+11x+30=0\Rightarrow x\in\{-6;-5\}\)

597.

1. \(x\in\{\frac12;\frac54\}\)
2. \(x\in\{-\frac32;\frac16\}\)
3. \(x=-\frac12\)
4. \(x\in\{-6;14\}\)
5. \(x=-3\pm2\sqrt7\)
6. \(x\in\{-6;\frac45\}\)
7. \(x=17\)
8. \(x\in\{-4;-\frac{20}3\}\)

Проверка примера 595.1: при \(y=4\) получаем \(4+16=20\) и \(16+4=20\); при \(y=-1\) получаем \(4-4=0\) и \(1-1=0\). Всё верно.

Номера 598–602 в кадр не попали.