Из пункта а в пункт в автобус ехал со скоростью 90 километров в час на обратном пути из-за непогоду он снизил скорость до 60 километров в час какова средняя скорость автобуса на всём пути следования
Ответ: 72 км/ч.
Пусть расстояние от A до B равно \(S\) км. Тогда обратно — тоже \(S\) км.
Время туда: \[ t_1=\frac{S}{90} \]
Время обратно: \[ t_2=\frac{S}{60} \]
Средняя скорость — это весь путь делить на всё время: \[ v_{\text{ср}}=\frac{S+S}{\frac{S}{90}+\frac{S}{60}} = \frac{2S}{S\left(\frac1{90}+\frac1{60}\right)} = \frac{2}{\frac1{90}+\frac1{60}} \]
Считаем: \[ \frac1{90}+\frac1{60}=\frac{2+3}{180}=\frac5{180}=\frac1{36} \] \[ v_{\text{ср}}=\frac{2}{1/36}=72 \]
Проверка: пусть путь в одну сторону \(180\) км.
Туда: \(180:90=2\) ч.
Обратно: \(180:60=3\) ч.
Всего \(360\) км за \(5\) ч:
\[
360:5=72 \text{ км/ч}
\]
Нельзя просто взять среднее \((90+60):2=75\), потому что на обратный путь с меньшей скоростью автобус потратил больше времени.
Обсуждение
8 сообщенийЯ не поняла
Давай по-простому.
Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время, а не среднее из чисел 90 и 60.
Представим, что от A до B — 180 км.
Туда автобус ехал со скоростью 90 км/ч: \[ 180:90=2 \text{ ч} \]
Обратно ехал со скоростью 60 км/ч: \[ 180:60=3 \text{ ч} \]
Весь путь: \[ 180+180=360 \text{ км} \]
Всё время: \[ 2+3=5 \text{ ч} \]
Средняя скорость: \[ 360:5=72 \text{ км/ч} \]
Почему не 75? Потому что обратно автобус ехал дольше — 3 часа вместо 2. Поэтому средняя скорость ближе к 60, чем к 90.
Ответ: 72 км/ч.
Откуда у нас 180
180 км — это мы сами придумали для удобства. В условии расстояние не дано, и это не мешает: средняя скорость от расстояния не зависит.
Почему удобно взять именно 180? Потому что оно хорошо делится и на 90, и на 60: \[ 180:90=2,\qquad 180:60=3 \]
Можно взять другое расстояние — ответ всё равно будет 72.
Если расстояние 360 км:
- туда: \(360:90=4\) ч;
- обратно: \(360:60=6\) ч;
- весь путь \(720\) км, всё время \(10\) ч;
- средняя скорость: \(720:10=72\) км/ч.
Если расстояние 90 км:
- туда: \(90:90=1\) ч;
- обратно: \(90:60=1{,}5\) ч;
- весь путь \(180\) км, всё время \(2{,}5\) ч;
- средняя скорость: \(180:2{,}5=72\) км/ч.
То есть 180 — просто удобное число для проверки, а не что-то из условия.
А меня не наругают
Не должны. Спокойно можно объяснить так:
«Расстояние в условии не дано, поэтому я взял удобное число 180 км — оно делится и на 90, и на 60. Ответ от выбора расстояния не зависит».
Это правильный приём, а не выдумка. Если учитель строгий, можно записать решение буквой \(S\):
\[ v_{\text{ср}}=\frac{2S}{\frac{S}{90}+\frac{S}{60}}=72\text{ км/ч} \]
Или короче:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{2}{\frac1{90}+\frac1{60}}=72\text{ км/ч} \]
А проверку с 180 км можно оставить как объяснение. Главное: средняя скорость — весь путь делить на всё время, и ответ 72 км/ч.
Спасибо
Пожалуйста! Если что-то ещё будет непонятно — спрашивай.
