Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Ключевые шаги:

1. Заметим, что уравнение можно разложить на множители. Нужны два числа, сумма которых равна \(5\), а произведение — \(6\). Это \(2\) и \(3\).

2. Тогда: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0. \]

3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).

Принцип: если квадратное уравнение удаётся разложить на множители, то каждый множитель приравнивают к нулю. Это быстрее, чем считать дискриминант, когда числа подобраны удобно.