Реши задание на изображении

Ответ: 540.

Как решать

Используем правило умножения корней:

\[ \sqrt a \cdot \sqrt b=\sqrt{ab} \]

Сначала перемножим числовые множители и объединим корни:

\[ 4\sqrt5 \cdot 3\sqrt{27}\cdot \sqrt{15} =12\sqrt{5\cdot27\cdot15} \]

Считаем подкоренное выражение:

\[ 5\cdot27\cdot15=2025 \]

Значит:

\[ 12\sqrt{2025} \]

Так как \(2025=45^2\), то \(\sqrt{2025}=45\):

\[ 12\cdot45=540 \]

Проверка другим способом:

\[ 3\sqrt{27}=3\cdot3\sqrt3=9\sqrt3 \]

\[ \sqrt{15}=\sqrt3\cdot\sqrt5 \]

Тогда:

\[ 4\sqrt5\cdot9\sqrt3\cdot\sqrt3\sqrt5 =36\cdot3\cdot5=540 \]

Главное: при умножении корней можно перемножить числа под корнями, а множители перед корнем перемножить отдельно.