зделай все задании
Коротко — ответы
| № | Ответ |
|---|---|
| 4 | Да, Ширин права: \(180\text{ км}:2\text{ ч}=90\text{ км/ч}\) |
| 5а | \(3:200\) |
| 5б | \(2:2:3\) |
| 5в | \(3:3:1\) |
| 6 | \(7:200\) |
| 7 | Не совсем прав: отношения задают \(1:16:14\), а не единственные числа |
Главный принцип
Отношение \(a:b\) — это частное \(\frac{a}{b}\). Оно показывает, во сколько раз \(a\) больше \(b\) или какую часть \(a\) составляет от \(b\).
Отношение не изменится, если все его члены умножить или разделить на одно и то же число. Поэтому отношения сокращают на общий делитель.
Если величины в разных единицах, сначала переводим их в одни единицы.
№4.
Ширин сравнивает расстояние и время:
\[ 180\text{ км}:2\text{ ч}=\frac{180}{2}\text{ км/ч}=90\text{ км/ч}. \]
Да, она права. Отношение показывает, что за \(1\) час машина проезжает \(90\) км. Запись \(180:2\) верна, но её лучше упростить: \(90:1\), то есть \(90\) км/ч.
Проверка: \(90\cdot2=180\) км. ✅
№5а.
Сначала переводим тонны в килограммы:
\[ 2\text{ т}=2000\text{ кг}. \]
\[ 30\text{ кг}:2000\text{ кг}=30:2000=3:200. \]
№5б.
Считаем по рисунку: яблок \(8\), апельсинов \(8\), груш \(12\). В порядке вопроса:
\[ 8:8:12. \]
Делим все числа на \(4\):
\[ 8:8:12=2:2:3. \]
Отдельно: яблоки:апельсины \(=1:1\), яблоки:груши \(=2:3\).
№5в.
Чашек \(6\), стаканов \(6\), бутылок \(2\):
\[ 6:6:2. \]
Делим на \(2\):
\[ 6:6:2=3:3:1. \]
Отдельно: чашки:стаканы \(=1:1\), чашки:бутылки \(=3:1\).
№6.
Переводим километры в метры:
\[ 20\text{ км}=20\,000\text{ м}. \]
\[ 700\text{ м}:20\,000\text{ м}=700:20\,000=7:200. \]
Проверка: \(\frac{7}{200}=0{,}035\), \(\frac{700}{20\,000}=0{,}035\). ✅
№7.
Разберём оба отношения:
- \(1:30\) — на \(1\) учителя приходится \(30\) учеников;
- \(16:14=\frac{16}{14}=\frac{8}{7}\) — на \(16\) мальчиков \(14\) девочек.
Если учитель \(1\), то учеников \(30\). При этом \(16+14=30\), поэтому \(16\) мальчиков и \(14\) девочек действительно подходят. Но это только самый маленький вариант.
Можно взять \(2\) учителей, \(60\) учеников, \(32\) мальчиков и \(28\) девочек:
\[ 2:60=1:30,\qquad 32:28=16:14. \]
Значит, Калыс не прав, что числа «должны быть» именно такими. Два отношения вместе означают:
\[ \text{учителя}:\text{мальчики}:\text{девочки}=1:16:14. \]
Проверка: \(1:(16+14)=1:30\), а \(16:14\) — сходится. ✅
Про верхнее задание справа: оно обрезано — не видно, в каком отношении делят \(100\) конфет. Пришли отношение (например, \(3:2\)), и я допишу решение.
