Реши задание на изображении
Кратко: 15) 62°; 16) 27°; 17) 82°; 18) 8.
15. В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна \(90^\circ\):
\[
90^\circ-28^\circ=62^\circ.
\]
16. \(AC\) и \(BD\) — диаметры, значит \(O\) — центр, \(OB=OC\) — радиусы.
Углы \(\angle AOD\) и \(\angle BOC\) вертикальные, поэтому
\[
\angle BOC=126^\circ.
\]
Треугольник \(BOC\) равнобедренный, его углы при основании равны:
\[
\angle ACB=\frac{180^\circ-126^\circ}{2}=27^\circ.
\]
Проверка: \(126^\circ+27^\circ+27^\circ=180^\circ\).
17. Пусть острый угол \(A=x\), а биссектриса пересекает \(BC\) в точке \(K\).
Тогда \(\angle BAK=\frac{x}{2}\), а \(\angle ABC=180^\circ-x\).
В треугольнике \(ABK\):
\[
\frac{x}{2}+(180^\circ-x)+41^\circ=180^\circ,
\]
откуда
\[
\frac{x}{2}=41^\circ \quad\Rightarrow\quad x=82^\circ.
\]
18. По клеткам: вертикальная диагональ ромба — \(2\) клетки, горизонтальная — \(8\) клеток. Большая диагональ горизонтальная, её длина: \[ 8. \]
Обсуждение
2 сообщенияОтветы:
15) 62°
16) 27°
17) 82°
18) 12
Краткие пояснения:
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^\circ\):
\[ 90^\circ-28^\circ=62^\circ. \]\(\angle BOC=\angle AOD=126^\circ\) как вертикальные. Треугольник \(BOC\) равнобедренный, \(OB=OC\) — радиусы:
\[ \angle OCB=\frac{180^\circ-126^\circ}{2}=27^\circ. \] Так как \(A,O,C\) лежат на одной прямой, \(\angle ACB=27^\circ\).Пусть биссектриса угла \(A\) пересекает \(BC\). Из параллельности \(AD\parallel BC\) угол между биссектрисой и \(BC\) равен половине угла \(A\), то есть \(41^\circ\). Значит,
\[ \angle A=2\cdot41^\circ=82^\circ. \]Большая диагональ ромба горизонтальна и занимает по рисунку 12 клеток. При клетке \(1\times1\) её длина равна 12.
