3

Краткий ответ

а) Оценка: примерно 6
Точное значение: \(\mathbf{6}\)

б) Оценка: примерно 4 — на самом деле чуть больше 4
Точное значение: \(\mathbf{4\frac{3}{22}}\)

Как рассуждать

При оценке округляем каждое смешанное число до ближайшего целого:

а)
\[ 4\frac56 \approx 5,\qquad 1\frac16 \approx 1 \] Значит, сумма примерно \(5+1=6\).

Теперь точно: \[ 4\frac56+1\frac16 =4+1+\frac56+\frac16 =5+1=6 \]

Проверка: оценка и точное значение совпали — это нормально.

б)
\[ 1\frac1{11}\approx 1,\qquad 3\frac1{22}\approx 3 \] Поэтому оценка суммы — примерно \(4\).

Точное вычисление: приводим дробные части к общему знаменателю \(22\): \[ \frac1{11}=\frac2{22} \] \[ 1\frac1{11}+3\frac1{22} =1+3+\frac2{22}+\frac1{22} =4+\frac3{22} =4\frac3{22} \]

То есть точный ответ немного больше 4: \[ 4\frac3{22}\approx 4{,}136 \]

Ответ:
а) оценка \(\approx 6\), точное значение \(6\);
б) оценка \(\approx 4\), точное значение \(4\frac3{22}\).