Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ:
\[
x^2-5x+6=0
\]
\[
x_1=2,\quad x_2=3
\]
Как рассуждать:
Ищем два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении дают \(5\): \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5 \] Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]
Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0 \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \] Значит: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]
Проверка:
При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]
При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]
Принцип для похожих уравнений:
Для \(x^2+bx+c=0\) можно искать корни через разложение на множители: нужны два числа с произведением \(c\) и суммой \(-b\). Если это трудно, подойдёт формула дискриминанта:
\[
D=b^2-4c,\qquad x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2}
\]
