Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как понять решение:

1. Ищем два числа, которые:

   • в сумме дают \(5\),
   • в произведении дают \(6\).

   Это числа \(2\) и \(3\), потому что \(2+3=5\), а \(2\cdot3=6\).

2. Поэтому выражение можно разложить так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

3. Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0 \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \] Значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.