8.4-8.7 аб
Краткий ответ
- 8.4.
а) \(a=1,\ b=-1,\ c=4\);
б) \(a=1,\ b=-2,\ c=0\). - 8.5.
а) нет;
б) да. - 8.6.
а) нет;
б) да — для пары \((2;\,2{,}2)=(2;\,2\frac15)\). - 8.7.
а) подходят пары \((6;2)\), \((0;20)\), \((4;8)\);
б) подходят пары \((2;0)\), \((2{,}5;2{,}5)\).
Как это проверять
В линейном уравнении вида
\[
ax+by+c=0
\]
число \(a\) — коэффициент перед \(x\), \(b\) — перед \(y\), \(c\) — свободный член.
8.4.
а) \(x-y+4=0\) — это \(1\cdot x+(-1)\cdot y+4=0\), значит
\[
a=1,\quad b=-1,\quad c=4.
\]
б) \(x-2y=0\) — это \(1\cdot x+(-2)\cdot y+0=0\), значит
\[
a=1,\quad b=-2,\quad c=0.
\]
8.5. Пара чисел \((x;y)\): первое число подставляем вместо \(x\), второе — вместо \(y\).
а) \((3;2)\):
\[
5\cdot3+2\cdot2-12=15+4-12=7\ne0
\]
значит, не является решением.
б) \((1;3{,}5)\):
\[
5\cdot1+2\cdot3{,}5-12=5+7-12=0
\]
значит, является решением.
8.6. Уравнение \(7a-5b-3=0\). Здесь \(a\) и \(b\) — переменные.
а) \((2;8)\):
\[
7\cdot2-5\cdot8-3=14-40-3=-29\ne0
\]
нет.
б) \((2;2{,}2)\):
\[
7\cdot2-5\cdot2{,}2-3=14-11-3=0
\]
да.
8.7. Проверяем подстановкой.
а) Уравнение \(3x+y=20\):
\[
(6;2): 18+2=20
\]
\[
(0;20): 0+20=20
\]
\[
(4;8): 12+8=20
\]
\[
(6;5): 18+5=23\ne20
\]
Поэтому подходят три пары: \((6;2)\), \((0;20)\), \((4;8)\). У линейного уравнения с двумя переменными обычно много решений, поэтому это нормально.
б) Уравнение \(5x-y=10\):
\[
(2;0): 10-0=10
\]
\[
(1;1): 5-1=4\ne10
\]
\[
(2{,}5;2{,}5): 12{,}5-2{,}5=10
\]
\[
(7;8): 35-8=27\ne10
\]
Подходят пары \((2;0)\) и \((2{,}5;2{,}5)\).
Обсуждение
3 сообщенияне кратко
Разберём подробно каждое задание. Общее правило одно: пара чисел записывается в порядке \((x;y)\). Первое число подставляем вместо \(x\), второе — вместо \(y\). Пара является решением уравнения, если после подстановки получается верное равенство.
8.4. Найти коэффициенты \(a\), \(b\), \(c\)
Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид
\[ ax+by+c=0. \]
То есть \(a\) — число перед \(x\), \(b\) — число перед \(y\), \(c\) — свободный член.
а) \(x-y+4=0\)
Перепишем так, чтобы было видно все коэффициенты:
\[ 1\cdot x+(-1)\cdot y+4=0. \]
Значит,
\[ a=1,\qquad b=-1,\qquad c=4. \]
Важно: перед \(y\) стоит минус, поэтому коэффициент \(b=-1\), а не \(1\).
б) \(x-2y=0\)
Снова записываем полностью:
\[ 1\cdot x+(-2)\cdot y+0=0. \]
Здесь свободного члена нет, поэтому \(c=0\). Получаем:
\[ a=1,\qquad b=-2,\qquad c=0. \]
Ответ к 8.4
\[ \text{а) } a=1,\ b=-1,\ c=4; \qquad \text{б) } a=1,\ b=-2,\ c=0. \]
8.5. Проверить, является ли пара чисел решением уравнения
Дано уравнение
\[ 5x+2y-12=0. \]
а) Пара \((3;2)\)
Значит, \(x=3\), \(y=2\). Подставляем:
\[ 5\cdot3+2\cdot2-12=15+4-12=7. \]
Получилось \(7\), а должно получиться \(0\). Значит,
\[ 7\ne0, \]
поэтому пара \((3;2)\) не является решением уравнения.
б) Пара \((1;3{,}5)\)
Здесь \(x=1\), \(y=3{,}5\). Подставляем:
\[ 5\cdot1+2\cdot3{,}5-12=5+7-12=0. \]
Получилось ровно \(0\), значит, равенство верное. Пара \((1;3{,}5)\) является решением уравнения.
Ответ к 8.5
\[ \text{а) нет;}\qquad \text{б) да.} \]
8.6. Проверить пары для уравнения \(7a-5b-3=0\)
Здесь переменные обозначены буквами \(a\) и \(b\). Пара записывается в порядке \((a;b)\): первое число — вместо \(a\), второе — вместо \(b\).
а) Пара \((2;8)\)
Подставляем \(a=2\), \(b=8\):
\[ 7\cdot2-5\cdot8-3=14-40-3=-29. \]
Получилось \(-29\), а не \(0\). Значит, пара \((2;8)\) не является решением.
б) Пара \((2;2{,}2)\)
Подставляем \(a=2\), \(b=2{,}2\):
\[ 7\cdot2-5\cdot2{,}2-3=14-11-3=0. \]
Получился \(0\), значит, равенство верное. Пара \((2;2{,}2)\) является решением.
Ответ к 8.6
\[ \text{а) нет;}\qquad \text{б) да.} \]
8.7. Выбрать пары, которые являются решениями уравнений
а) Уравнение \(3x+y=20\)
Проверяем каждую пару.
- \((6;2)\): подставляем \(x=6\), \(y=2\):
\[ 3\cdot6+2=18+2=20. \]
Равенство верное, значит, \((6;2)\) подходит.
- \((0;20)\):
\[ 3\cdot0+20=0+20=20. \]
Подходит.
- \((6;5)\):
\[ 3\cdot6+5=18+5=23. \]
А должно быть \(20\). Значит, \((6;5)\) не подходит.
- \((4;8)\):
\[ 3\cdot4+8=12+8=20. \]
Подходит.
Следовательно, для уравнения \(3x+y=20\) подходят пары
\[ (6;2),\qquad (0;20),\qquad (4;8). \]
б) Уравнение \(5x-y=10\)
Проверяем пары.
- \((2;0)\):
\[ 5\cdot2-0=10-0=10. \]
Подходит.
- \((1;1)\):
\[ 5\cdot1-1=5-1=4. \]
Получилось \(4\), а не \(10\). Не подходит.
- \((2{,}5;2{,}5)\):
\[ 5\cdot2{,}5-2{,}5=12{,}5-2{,}5=10. \]
Подходит.
- \((7;8)\):
\[ 5\cdot7-8=35-8=27. \]
Получилось \(27\), а не \(10\). Не подходит.
Значит, для уравнения \(5x-y=10\) подходят пары
\[ (2;0),\qquad (2{,}5;2{,}5). \]
Итог
8.4.
а) \(a=1,\ b=-1,\ c=4\);
б) \(a=1,\ b=-2,\ c=0\).
8.5.
а) нет;
б) да.
8.6.
а) нет;
б) да.
8.7.
а) \((6;2)\), \((0;20)\), \((4;8)\);
б) \((2;0)\), \((2{,}5;2{,}5)\).
7.40 а
