Пожалуйста объяснить седьмой номер
Краткий ответ: B) 240 м.
Как рассуждать
Маршрут «480 м на север, затем 360 м на восток» образует прямоугольный треугольник: эти два отрезка — катеты.
Прямой путь через озеро — гипотенуза \(c\). По теореме Пифагора:
\[ c^2=480^2+360^2 \]
\[ c^2=230400+129600=360000 \]
\[ c=600\text{ м} \]
Это и есть длина прямого пути.
Весь обходной путь:
\[ 480+360=840\text{ м} \]
На сколько он длиннее прямого:
\[ 840-600=240\text{ м} \]
Проверка: числа \(480\), \(360\), \(600\) относятся как \(4:3:5\), значит, это прямоугольный треугольник: \(480^2+360^2=600^2\). Всё верно.
Ответ: 240 м, вариант B.
Обсуждение
4 сообщенияА можно с рисунком
Можно с рисунок
Да, вот схема.
B ●──────────────● C
| ／
480 м | ／ 360 м
(на север) | ／ (на восток)
| ／
| ／ прямой путь через озеро
| ／
A ●
начало
Обозначения:
- \(A\) — начало пути;
- \(A \to B = 480\) м — на север;
- \(B \to C = 360\) м — на восток;
- \(A \to C\) — прямой путь через озеро;
- угол \(B\) — прямой, значит, треугольник \(ABC\) прямоугольный.
Считаем прямой путь \(AC\) по теореме Пифагора:
\[ AC^2=480^2+360^2 \]
\[ AC^2=230400+129600=360000 \]
\[ AC=600\text{ м} \]
Обходной путь:
\[ 480+360=840\text{ м} \]
Разница:
\[ 840-600=240\text{ м} \]
Ответ: 240 м, вариант B.
Конечно. Вот схема (не в масштабе):
север
↑
│
A ●─────┼──────── 360 м ────────● B
│ │ ╱
│ │ ╱
480 м │ │ ╱ прямой путь
│ │ ╱ через озеро
│ │ ╱ 600 м
│ │ ╱
│ │ ╱
●─────┴────────╱
S
- \(S\) — начало пути;
- \(S\to A\) — 480 м на север;
- \(A\to B\) — 360 м на восток;
- \(S\to B\) — прямой путь через озеро.
Так как север и восток перпендикулярны, получается прямоугольный треугольник \(SAB\) с прямым углом при \(A\).
\[ SB^2=SA^2+AB^2 \]
\[ SB^2=480^2+360^2=230400+129600=360000 \]
\[ SB=600\text{ м} \]
Обычный путь:
\[ 480+360=840\text{ м} \]
Разница:
\[ 840-600=240\text{ м} \]
Ответ: на 240 м короче, вариант B.
